Stima di pi greco col metodo di Monte Carlo

Come calcolare pi greco con ... la tombola.
Relazioni di Arianna Forese e Marta Giampietro - IV A Liceo Classico
Volete sapere come poter utilizzare la tombola in modo alternativo?

Ebbene, sotto le feste natalizie invece di estrarre i numeri per fare tombola li estrarrete per
calcolare pi greco!!!!!
E' proprio questo che noi, della classe 4°A, troppo impazienti di aspettare le feste natalizie,
abbiamo deciso di fare, con il nostro insegnante di matematica, il prof. Aretusi. Così, muniti di un foglio di carta millimetrata, un compasso e un sacchetto con i numeri della tombola, abbiamo realizzato il nostro esperimento.
Inanzittutto abbiamo disegnato un quadrato di 9x9 cm, poi tracciato un arco di circonferenza con il compasso dal vertice in alto a sinistra del quadrato a quello in basso a destra, e a turno abbiamo estratto coppie di numeri che ci servivano da cooordinate per poter posizionare nella nostra griglia i corrispondenti punti. Abbiamo estratto 26 coppie di numeri. Infine, dopo aver contato i punti che si trovavano dentro e fuori la linea tracciata precedentemente, abbiamo effettuato la divisione tra quelli all'interno e i punti totali. Il risultato ottenuto è stato: 3,23, un numero più che soddisfacente in quanto molto vicino a pi greco!!!.
Marta Giampietro

Oggi, 19 febbraio 2008, noi della classe IV A, assistiti dal professore di matematica, ci siamo cimentati in una bizzarra quanto interessante attività; abbiamo infatti cercato di ottenere il valore di pi greco (3,14...) utilizzando tre semplicissimi strumenti: un foglio di carta millimetrata, un compasso ed uno di quei sacchetti utilizzati durante le estrazioni della tombola (ovviamente con tanto di numeri).
E' stata una scelta però piuttosto improvvisa; solo pochi giorni fa infatti siamo per puro caso arrivati a parlare di un metodo definito "di Monte-Carlo", abbastanza semplice da poter essere sviluppato con l'aiuto di una tombola e, sempre semplicemente, il nostro professore ci ha offerto l'opportunità di testarlo. Ovviamente abbiamo accettato e stabilito la data del test.
Siamo entrati nel vivo di questa esperienza però solo oggi, quando, al trillare della campanella, ci siamo subito attrezzati per cominciare "il nostro viaggio fra i numeri del casinò".
1. Abbiamo preso il foglio di carta millimetrata su cui abbiamo disegnato un quadrato di 9cm x 9cm; ad ogni millimetro corrispondeva un numero da 1 a crescere fino a 90
2. Posizionando la punta del compasso sull'angolo in basso a sinistra, abbiamo tracciato un arco che collegava l'angolo in alto a sinistra con quello in basso a destra
3. Abbiamo cominciato l'estrazione: per segnare un punto sul grafico era necessario avere due numeri (uno per l'asse delle x e uno per l'asse delle y) in modo da poter segnare le coordinate
4. Dopo aver realizzato 26 punti sul foglio, abbiamo effettuato un semplice calcolo per ottenere un numero il più possibile vicino a pigreco.
Il calcolo è il seguente "( D:N ) X 4"
dove N è numero dei punti segnati sul grafico e D è numero dei punti segnati all'interno del quarto di cerchio.
Nel nostro caso ( 21 : 26 ) x 4
In conclusione ?! Posso solo esprimere la mia grande soddisfazione nell'aver provato un'esperienza simile, divertente, allegra e brillante, e comunicare la gioia che abbiamo provato nell'essere riusciti nello scopo di ottenere un risultato il più possibile vicino a pi greco (3,23...)
Arianna Forese

Per chi non si accontenta di una stima, presentiamo un metodo per calcolare π con un numero arbitrario di cifre decimali.
Ricordando che l'arcotangente di 1 vale π /4 usiamo il comando bc di Linux con il parametro -l e la sua funzione a() che sta per arcotangente.
In una shell di Linux digitiamo:

bruno@linux> bc -l
bc 1.06
Copyright 1991-1994, 1997, 1998, 2000 Free Software Foundation, Inc.
This is free software with ABSOLUTELY NO WARRANTY.
For details type `warranty'.
scale=10000
4*a(1)
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307\
81640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058\
22317253594081284811174502841027019385211055596446229489549303819644\
28810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610\
45432664821339360726024914127372458700660631558817488152092096282925\
40917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094330572\
70365759591953092186117381932611793105118548074462379962749567351885\
75272489122793818301194912983367336244065664308602139494639522473719\
07021798609437027705392171762931767523846748184676694051320005681271\
45263560827785771342757789609173637178721468440901224953430146549585\
37105079227968925892354201995611212902196086403441815981362977477130\
99605187072113499999983729780499510597317328160963185950244594553469\
08302642522308253344685035261931188171010003137838752886587533208381\
42061717766914730359825349042875546873115956286388235378759375195778\
18577805321712268066130019278766111959092164201989380952572010654858\
63278865936153381827968230301952035301852968995773622599413891249721\
77528347913151557485724245415069595082953311686172785588907509838175\
46374649393192550604009277016711390098488240128583616035637076601047\
10181942955596198946767837449448255379774726847104047534646208046684\
25906949129331367702898915210475216205696602405803815019351125338243\
00355876402474964732639141992726042699227967823547816360093417216412\
19924586315030286182974555706749838505494588586926995690927210797509\
30295532116534498720275596023648066549911988183479775356636980742654\
25278625518184175746728909777727938000816470600161452491921732172147\
72350141441973568548161361157352552133475741849468438523323907394143\
33454776241686251898356948556209921922218427255025425688767179049460\
16534668049886272327917860857843838279679766814541009538837863609506\
80064225125205117392984896084128488626945604241965285022210661186306\
74427862203919494504712371378696095636437191728746776465757396241389\
08658326459958133904780275900994657640789512694683983525957098258226\
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45174939965143142980919065925093722169646151570985838741059788595977\
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13654976278079771569143599770012961608944169486855584840635342207222\
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69256029022847210403172118608204190004229661711963779213375751149595\
01566049631862947265473642523081770367515906735023507283540567040386\
74351362222477158915049530984448933309634087807693259939780541934144\
73774418426312986080998886874132604721569516239658645730216315981931\
95167353812974167729478672422924654366800980676928238280689964004824\
35403701416314965897940924323789690706977942236250822168895738379862\
30015937764716512289357860158816175578297352334460428151262720373431\
46531977774160319906655418763979293344195215413418994854447345673831\
62499341913181480927777103863877343177207545654532207770921201905166\
09628049092636019759882816133231666365286193266863360627356763035447\
76280350450777235547105859548702790814356240145171806246436267945612\
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87201927715280731767907707157213444730605700733492436931138350493163\
12840425121925651798069411352801314701304781643788518529092854520116\
58393419656213491434159562586586557055269049652098580338507224264829\
39728584783163057777560688876446248246857926039535277348030480290058\
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375676
Il numero di cifre decimali è dato dal valore della variabile "scale".

Bruno Aretusi